Prisma triunghiulara - Triangular prism

Prisma triunghiulară uniformă

Tip	Poliedru uniform prismatic
Elemente	F = 5, E = 9 V = 6 (χ = 2)
Fețele laterale	3 {4} +2 {3}
Simbolul Schläfli	t {2,3} sau {3} × {}
Simbolul Wythoff	2 3 \| 2
Diagrama Coxeter
Grup de simetrie	D _3h , [3,2], (* 322), ordinul 12
Grup de rotație	D ₃ , [3,2] ⁺ , (322), ordinul 6
Referințe	U _{76 (a)}
Dual	Dipiramida triunghiulară
Proprietăți	convex
Figura de vârf 4.4.3

Model 3D al unei prisme triunghiulare (uniforme)

În geometrie , o prismă triunghiulară este o cu trei laturi prismă ; este un poliedru format dintr-o bază triunghiulară , o copie tradusă și 3 fețe care unesc laturile corespunzătoare . O prismă triunghiulară dreaptă are laturile dreptunghiulare , altfel este oblică . O prismă triunghiulară uniformă este o prismă triunghiulară dreaptă cu baze echilaterale și laturi pătrate.

În mod echivalent, este un poliedru al cărui două fețe sunt paralele, în timp ce normele de suprafață ale celorlalte trei se află în același plan (care nu este neapărat paralel cu planurile de bază). Aceste trei fețe sunt paralelograme . Toate secțiunile transversale paralele cu fețele de bază sunt același triunghi.

Ca poliedru semiregular (sau uniform)

O prismă triunghiulară dreptunghiulară este semiregulară sau, mai general, un poliedru uniform dacă fețele de bază sunt triunghiuri echilaterale , iar celelalte trei fețe sunt pătrate . Poate fi văzut ca un osedru trigonal trunchiat , reprezentat de simbolul Schläfli t {2,3}. Alternativ, poate fi văzut ca produs cartezian al unui triunghi și al unui segment de linie și reprezentat de produs. Dualul unei prisme triunghiulare este o bipiramidă triunghiulară .

Grupul de simetrie al unei prisme cu 3 laturi drepte cu bază triunghiulară este D _3h de ordinul 12. Grupul de rotație este D ₃ de ordinul 6. Grupul de simetrie nu conține inversiune .

Volum

Volumul oricărei prisme este produsul zonei bazei și a distanței dintre cele două baze. În acest caz, baza este un triunghi, deci trebuie doar să calculăm aria triunghiului și să o înmulțim cu lungimea prismei:

{\ displaystyle V = {\ frac {bhl} {2}},}

unde $b$ este lungimea unei laturi a triunghiului, $h$ este lungimea unei altitudini trase către acea parte și $l$ este distanța dintre fețele triunghiulare.

Prismă triunghiulară trunchiată

O prismă triunghiulară dreaptă trunchiată are o față triunghiulară trunchiată ( planată ) la un unghi oblic.

Volumul unei prisme triunghiulare trunchiate cu aria de bază A și cele trei înălțimi h ₁ , h ₂ și h ₃ este determinat de

{\ displaystyle V = {\ frac {A (h_ {1} + h_ {2} + h_ {3})} {3}}.}

Fațetări

Există două fațetări complete de simetrie D _3h ale unei prisme triunghiulare , ambele cu 6 fețe triunghiulare isoscele , una păstrând triunghiurile originale de sus și de jos și una pătratele originale. Două fațetări inferioare de simetrie C _3v au un triunghi de bază, 3 fețe pătrate laterale încrucișate și 3 fețe laterale triunghiul isoscel.

Convex	Fațetări
D _3h simetrie			C _3v simetrie

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v {}	2 {3} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 3 () v {}

Poliedre și plăci conexe

Un tetraedru regulat sau disfenoid tetragonal poate fi disecat în două jumătăți cu un pătrat central. Fiecare jumătate este o prismă triunghiulară topologică.

Familie de prisme uniforme n -gonale

v

t

e
Numele prismei	Prisma digonală	(Trigonal) Prisma triunghiulară	(Tetragonal) Prisma pătrată	Prisma pentagonală	Prisma hexagonală	Prisma heptagonală	Prisma octogonală	Prisma enneagonală	Prisma decagonală	Prisma Hendecagonală	Prisma dodecagonală	...	Prisma apirogonală
Imagine poliedru												...
Imagine cu plăci sferice												Imagine cu plăci plate
Configurare Vertex.	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagrama Coxeter												...

Familia de cupole convexe

v

t

e
n	2	3	4	5	6
Nume	{2} \|\| t {2}	{3} \|\| t {3}	{4} \|\| t {4}	{5} \|\| t {5}	{6} \|\| t {6}
cod scurt	2c	3c	4c	5c	6c
Cupolă	Cupola digonală	Cupola triunghiulară	Cupola pătrată	Cupola pentagonală	Cupola hexagonala (plata)
Poliedre uniforme înrudite	Prisma triunghiulara	Cubocta- hedron	Rhombi- cubocta- hedron	Romb- icosidodeca- hedron	Rhombi- trihexagonal Tigla

Mutații de simetrie

Acest poliedru este legat topologic ca parte a secvenței de poliedre uniforme trunchiate cu configurații de vârf (3.2n.2n) și [n, 3] simetria grupului Coxeter .

* n 32 mutație de simetrie a plăcilor trunchiate: t { n , 3} v t e
Simetrie * n 32 [n, 3]	Sferic				Euclid.	Hiperb compact.		Paraco.	Hiperbolic necompact
Simetrie * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Cifre trunchiate
Simbol	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t {∞, 3}	t {12i, 3}	t {9i, 3}	t {6i, 3}
Figurile Triakis
Config.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Acest poliedru este topologic legat ca o parte a secvenței de cantellated poliedre cu figura vertex (3.4.n.4), și continuă ca tilings ale planului hiperbolice . Aceste figuri tranzitive la vârf au simetrie reflexivă (* n32) .

* n 32 mutație de simetrie a plăcilor expandate: 3.4. n .4
Simetrie * n 32 [n, 3]	Sferic				Euclid.	Hiperb compact.		Paracomp.
Simetrie * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]
Figura
Config.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Compuși

Există 4 compuși uniformi de prisme triunghiulare:

Compus din patru prisme triunghiulare , compus din opt prisme triunghiulare , compus din zece prisme triunghiulare , compus din douăzeci de prisme triunghiulare .

Fagurii

Există 9 faguri uniformi care includ celule prismatice triunghiulare:

Gyroelongated alternat fagure cubic , alungit în formă de fagure cubic alternată , întoarse , fagure prismatic triunghiular , cârn fagure prismatic pătrat , fagure prismatic triunghiular , -triunghiular hexagonal fagure prismatic , trunchiate hexagonal prismatic fagure , rhombitriangular-hexagonal fagure prismatic , cârn-triunghiular hexagonal fagure prismatic , triunghiular alungit fagure prismatic

Politopi înrudiți

Prisma triunghiulară este prima dintr-o serie dimensională de politopi semiregulari . Fiecare politop uniform progresiv este construit figura de vârf a politopului anterior. Thorold Gosset a identificat această serie în 1900 ca conținând toate fațetele regulate de politop , conținând toate simplexele și ortoplexele ( triunghiuri și pătrate echilaterale în cazul prismei triunghiulare). În notația lui Coxeter , prisma triunghiulară are simbolul −1 ₂₁ .

k _{21 de} figuri în n dimensional
Spaţiu	Finit						Euclidian	Hiperbolic
E _n	3	4	5	6	7	8	9	10
Grupul Coxeter	E ₃ = A ₂ A ₁	E ₄ = A ₄	E ₅ = D ₅	E ₆	E ₇	E ₈	E ₉ = = E ₈⁺ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E ₁₀ = = E ₈⁺⁺ ${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Diagrama Coxeter
Simetrie	[3 ^-1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
Ordin	12	120	1.920	51.840	2.903.040	696.729.600	∞
Grafic							-	-
Nume	−1 ₂₁	0 ₂₁	1 ₂₁	2 ₂₁	3 ₂₁	4 ₂₁	5 ₂₁	6 ₂₁

Spațiu în patru dimensiuni

Prisma triunghiulară există ca celule ale unui număr de 4-politopi uniformi cu patru dimensiuni , incluzând:

Politopi patru dimensiuni cu prisme triunghiulare
Prisma tetraedrică	Prisma octaedrică	Prisma cuboctaedrică	Prisma icosaedrică	Prisma Icosidodecaedrică	Prismă dodecaedrică trunchiată

Prismă rombo-icosidodecaedrică	Prisma rombo-cuboctaedrică	Prismă cubică trunchiată	Prisma dodecaedrică snub	prisma antiprismatică n-gonală

Cantelat cu 5 celule	Cantitruncată cu 5 celule	Runcinată cu 5 celule	Runcitruncated cu 5 celule	Tesseract cantelat	Teseract cantitruncat	Teseract runcinat	Teseract rotunjit

Cantelat cu 24 de celule	Cantitruncată cu 24 de celule	Runcinat cu 24 de celule	Runcitruncated cu 24 de celule	Cantelat cu 120 de celule	Cantitruncated 120-celule	Runcinat 120 de celule	Runcitruncated 120-celule