24 de celule rectificate - Rectified 24-cell

Rectificat cu 24 de celule
Schema Schlegel 8 din 24 de celule cuboctaedrice prezentate
Tip	4-politop uniform
Simboluri Schläfli	r {3,4,3} = rr {3,3,4} = r {3 1,1,1 } = ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {l} 3 \\ 4,3 \ end {array}} \ right \}}$ ${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3 \\ 3,4 \ end {array}} \ right \}}$ ${\ displaystyle r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3 \\ 3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$
Diagramele Coxeter	sau
Celulele	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
Fețe	240	96 {3} 144 {4}
Margini	288
Vârfuri	96
Figura de vârf	Prisma triunghiulara
Grupuri de simetrie	F 4 [3,4,3], comanda 1152 B 4 [3,3,4], comanda 384 D 4 [3 1,1,1 ], comanda 192
Proprietăți	convex , margine tranzitiv
Indice uniform	22 23 24

Net

În geometrie , icositetracoronul rectificat cu 24 de celule sau rectificat este un politop 4-dimensional uniform (sau 4-politop uniform ), care este delimitat de 48 de celule : 24 de cuburi și 24 de cuboctaedre . Poate fi obținut prin rectificarea celulei 24, reducând celulele octaedrice la cuburi și cuboctaedre.

EL Elte l-a identificat în 1912 ca un politop semiregular, etichetându-l ca tC ₂₄ .

De asemenea, poate fi considerat o 16-celulă cantelată cu simetriile inferioare B ₄ = [3,3,4]. B ₄ ar duce la o bicolorizare a celulelor cuboctaedrice în 8 și 16 fiecare. Este, de asemenea, numit un efect demicercelat runic într-o simetrie D ₄ , oferind 3 culori de celule, 8 pentru fiecare.

Constructie

24 de celule rectificate pot fi derivate din 24 de celule prin procesul de rectificare : celula 24 este trunchiată în punctele medii. Vârfurile devin cuburi , în timp ce octaedrele devin cuboctaedre .

Coordonatele carteziene

O 24-celulă rectificată având o lungime a muchiei de √ 2 are vârfuri date de toate permutările și permutările semnelor următoarelor coordonate carteziene :

(0,1,1,2) [4! / 2! × 2 ³ = 96 vârfuri]

Configurația duală cu lungimea muchiei 2 are toate permutările de coordonate și semne de:

(0,2,2,2) [4 × 2 ³ = 32 vârfuri]

(1,1,1,3) [4 × 2 ⁴ = 64 vârfuri]

Imagini

proiecții ortografice

Avionul Coxeter	F 4
Grafic
Simetrie diedrică	[12]
Avionul Coxeter	B 3 / A 2 (a)	B 3 / A 2 (b)
Grafic
Simetrie diedrică	[6]	[6]
Avionul Coxeter	B 4	B 2 / A 3
Grafic
Simetrie diedrică	[8]	[4]

Proiecție stereografică
Centrul proiecției stereografice cu 96 de fețe triunghiulare albastre

Construcții de simetrie

Există trei construcții diferite de simetrie ale acestui politop. Cea mai mică construcție poate fi dublată în adăugând o oglindă care mapează nodurile bifurcate unul pe celălalt. poate fi mapat până la simetrie adăugând două oglinzi care mapează toate cele trei noduri finale împreună. ${\ displaystyle {D} _ {4}}$${\ displaystyle {C} _ {4}}$${\ displaystyle {D} _ {4}}$${\ displaystyle {F} _ {4}}$

Figura vertex este o prismă triunghiulară , care conține două cuburi și trei cuboctahedra. Cele trei simetrii pot fi văzute cu 3 cuboctaedre colorate în cea mai joasă construcție și două culori (raport 1: 2) în și toate cuboctahedra identice în . ${\ displaystyle {D} _ {4}}$${\ displaystyle {C} _ {4}}$${\ displaystyle {F} _ {4}}$

Grupul Coxeter	${\ displaystyle {F} _ {4}}$ = [3,4,3]	${\ displaystyle {C} _ {4}}$ = [4,3,3]	${\ displaystyle {D} _ {4}}$ = [3,3 1,1 ]
Ordin	1152	384	192
Grup de simetrie completă	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,3 1,1 ]> = [4,3,3] [3 [3 1,1,1 ]] = [3,4,3]
Diagrama Coxeter
Fațete	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
Figura de vârf

Denumiri alternative

• Rectificat cu 24 de celule, cu 16 celule cantelate ( Norman Johnson )
• Icositetrachoron rectificat (Acronim rico) (George Olshevsky, Jonathan Bowers)
  • Hexadecacoron cantelat
• Disicositetrachoron
• Amboicositetrachoron ( Neil Sloane și John Horton Conway )

Politopi înrudiți

Coca convexă a 24-celulei rectificate și dualul acesteia (presupunând că sunt congruente) este un policoron neuniform compus din 192 de celule: 48 de cuburi , 144 de antiprisme pătrate și 192 de vârfuri. Figura sa de vârf este un bifrust triunghiular .

Politopi uniformi înrudiți

D 4 policora uniformă
{3,3 1,1 } h {4,3,3}	2r {3,3 1,1 } h 3 {4,3,3}	t {3,3 1,1 } h 2 {4,3,3}	2t {3,3 1,1 } h 2,3 {4,3,3}	r {3,3 1,1 } {3 1,1,1 } = {3,4,3}	rr {3,3 1,1 } r {3 1,1,1 } = r {3,4,3}	tr {3,3 1,1 } t {3 1,1,1 } = t {3,4,3}	sr {3,3 1,1 } s {3 1,1,1 } = s {3,4,3}

Politopi ai familiei cu 24 de celule
Nume	24 de celule	trunchiat cu 24 de celule	curățați 24 de celule	rectificat cu 24 de celule	cantelat cu 24 de celule	bitruncat cu 24 de celule	cantitruncată cu 24 de celule	runcinat cu 24 de celule	runcitruncated 24-cell	omnitruncată cu 24 de celule
Simbolul Schläfli	{3,4,3}	t 0,1 {3,4,3} t {3,4,3}	s {3,4,3}	t 1 {3,4,3} r {3,4,3}	t 0,2 {3,4,3} rr {3,4,3}	t 1,2 {3,4,3} 2t {3,4,3}	t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3}	t 0,3 {3,4,3}	t 0,1,3 {3,4,3}	t 0,1,2,3 {3,4,3}
Diagrama Coxeter
Diagrama Schlegel
F 4
B 4
B 3 (a)
B 3 (b)
B 2

Rectificat 24 de celule pot fi derivate ca 16 celulă cantellated :

Politopi de simetrie B4
Nume	teseract	teseract rectificat	teseract trunchiat	teseract cantelat	teseract runcinat	teseract bitruncat	cantitruncated Tesseract	runcitruncated tesseract	omnitruncated Tesseract
Diagrama Coxeter		=				=
Simbolul Schläfli	{4,3,3}	t 1 {4,3,3} r {4,3,3}	t 0,1 {4,3,3} t {4,3,3}	t 0,2 {4,3,3} rr {4,3,3}	t 0,3 {4,3,3}	t 1,2 {4,3,3} 2t {4,3,3}	t 0,1,2 {4,3,3} tr {4,3,3}	t 0,1,3 {4,3,3}	t 0,1,2,3 {4,3,3}
Diagrama Schlegel
B 4
Nume	16-celule	rectificat cu 16 celule	trunchiată cu 16 celule	cu 16 celule cantelate	runcinat cu 16 celule	bitruncat cu 16 celule	cantitruncated 16-cell	runcitruncated 16-cell	omnitruncated 16-cell
Diagrama Coxeter	=	=	=	=		=	=
Simbolul Schläfli	{3,3,4}	t 1 {3,3,4} r {3,3,4}	t 0,1 {3,3,4} t {3,3,4}	t 0,2 {3,3,4} rr {3,3,4}	t 0,3 {3,3,4}	t 1,2 {3,3,4} 2t {3,3,4}	t 0,1,2 {3,3,4} tr {3,3,4}	t 0,1,3 {3,3,4}	t 0,1,2,3 {3,3,4}
Diagrama Schlegel
B 4

Citații

Referințe

• T. Gosset : Despre cifrele regulate și semi-regulate în spațiul n dimensiuni , Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
• Coxeter, HSM (1973) [1948]. Politopi obișnuiți (ed. A 3-a) New York: Dover.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Capitolul 26. pp. 409: Hemicuburi: 1 _n1 )
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
  • NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , dr. (1966)
• 2. Policora uniformă convexă bazată pe teseract (8 celule) și hexadecacoron (16 celule) - Modelul 23 , George Olshevsky.
  • 3. Policora uniformă convexă bazată pe icositetrachoron (24 de celule) - Model 23 , George Olshevsky.
  • 7. Policora uniformă derivată din tetraedrul glomeric B4 - Modelul 23 , George Olshevsky.
• Klitzing, Richard. "Politopi uniformi 4D (policora) o3x4o3o - rico" .